Качество любой системы регулирования в большой степени определяется величиной ошибки регулирования, равной разности между управляющим воздействием и регулируемой величиной Знание мгновенных значений ошибки в течении всего времени работы объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Однако на этапах проектирования таких знаний недостаточно. Поэтому разработаны другие критерии, позволяющие оценивать показатели качества системы и более того обеспечивать необходимые свойства системе в процессе проектирования.
Все критерии и условно разделены на несколько групп:
К первой группе отнесены критерии, использующие для оценки качества величину статической ошибки в различных типовых режимах.
Ко второй группе относятся критерии, определяющие величину запаса устойчивости . Эти критерии позволяют почувствовать, как далеко от границы устойчивости находится система регулирования. Наиболее опасной для системы является колебательная граница устойчивости, когда пара комплексных корней характеристического уравнения попадает на мнимую ось комплексной плоскости. Это возникает в случае чрезмерного увеличения коэффициента усиления разомкнутой системы;
Третья группа критериев определяет быстродействие систем регулирования. Под быстродействием понимается время реагирования системы на появление внешних воздействий. Быстродействие обычно оценивается по времени затухания переходного процесса в системе. Существуют и др. группы критериев .
8.1. Статическая точность систем регулирования
Статическая точность определяется на установившемся режиме, который наступает при времени t → ∞. Ошибка регулирования в этом случае называется статической и состоит из двух составляющих:
(1.113)
где − часть статической ошибки, определяемая управляющим воздействием g(t);
− часть статической ошибки, определяемая возмущающим воздействием f(t), рис.1.50.
Выполним анализ зависимостей величин статических ошибок для различных режимов изменения управляющего воздействия g(t) при наличии и отсутствия возмущения f(t):
1. В качестве первого типового режима рассмотрим установившееся состояние при постоянных значениях управляющего и возмущающего воздействий.
Пусть управляющее воздействие g(t) = g 0 , а возмущение f(t) = 0. Для расчета ошибки воспользуемся выражением для передаточной функции системы по ошибке
, (1.114)
где − передаточная функция разомкнутой системы.
. (1.115)
Рассмотрим пример. Пусть регулятор и объект управления являются позиционными звеньями и имеют следующие передаточные функции:
, 
(1.116)
С учетом передаточных функций выражение (1.115) принимает вид
(1.117)
где − коэффициент передачи разомкнутой системы.
Из выражения (1.117) следует, что величина рассматриваемой ошибки зависит от коэффициента передачи . Для уменьшения ошибки необходимо увеличивать этот коэффициент. Однако необходимо помнить, что с увеличением коэффициента система приближается к границе устойчивости.
Если регулятор имеет передаточную функцию интегрирующего типа 
, (1.118)
то выражение (1.115) примет вид
.
Видно, что ошибка . Аналогичный результат получается и в случае, когда передаточная функция объекта управления представляется интегрирующим звеном.
Теперь рассмотрим случай, когда управляющее воздействие g(t) = 0, а возмущение f(t) = f 0 .
Для расчета ошибки воспользуемся выражением для передаточной функции системы, определяющей связь между ошибкой регулирования и действующим возмущением
. (1.119)
Для установившегося состояния можно записать
(1.120)
Опять рассмотрим пример. Пусть регулятор и объект регулирования имеют передаточные функции, соответствующие выражениям (1.116). С учетом этого выражение (1.120) принимает вид
. (1.121)
Видно, что статическая ошибка больше нуля. Величина ошибки, как и в ранее рассмотренном примере (1.116) зависит в основном от коэффициента передачи разомкнутой системы.
Если применить регулятор интегрирующего типа (1.118), то из выражения (1.121) нетрудно понять, что в этом случае статическая ошибка равна нулю.
Из рассмотренных примеров следует, что статическая ошибка характерна для систем регулирования, у которых регулятор в своем составе не имеет интегрирующих звеньев. Далее можно записать полное выражение для статической ошибки (1.113)
2. В качестве второго типового режима для САР рассмотрим изменение управляющего воздействия с постоянной скоростью
g(t) = v*t, (1.122)
где v − постоянный коэффициент.
Этот режим применяется только в следящих системах и в системах программного регулирования.
Примем, что возмущения в системе отсутствуют, т. е. .
С учетом (1.122) выражение для расчета ошибки (1.115) запишется в виде
.
Применяя изображение Карсона − Хевисайда , можем записать окончательный вид выражения для расчета статической ошибки
Рассмотрим пример. Пусть передаточные функции регулятора и объекта регулирования соответствуют выражениям (1.116). Тогда выражение для составляющей статической ошибки будет иметь вид
Видно, что составляющая ошибки стремится к бесконечности.
Если в качестве регулятора применить интегрирующее звено, то величина статической ошибки будет конечной:
,
где коэффициент называется добротностью системы по скорости.
Видно, что имеет место конечная величина ошибки, равная отношению заданной скорости к добротности системы. Данная ошибка называется скоростной. Системы регулирования, у которых регулятор и объект регулирования представлены позиционными звеньями, называют статическими. Если в качестве регулятора применяются интегрирующие звенья, то САР называют астатическими первого или второго порядка, в зависимости от количества интегрирующих звеньев в регуляторе.
Выполненный анализ показывает, что режим движения с постоянной скоростью не должен применяться к статическим системам, так как в установившемся состоянии величина статической ошибки стремится к бесконечности. Этот режим движения применим только к астатическим системам, которые имеют конечную величину статической ошибки, зависящей от добротности системы по скорости.
Случай, когда , а ранее рассматривался. Было показано, что, если регулятор системы содержит интегрирующее звено, то составляющая статической ошибки . Следовательно, в рассматриваемых астатических САР эта составляющая не формирует статическую ошибку.
3. Третьим типовым режимом, применяемым в САР, является движение по гармоническому закону:
G(t) = g max sin(ω k t),
где g max − максимальная величина управляющего воздействия g(t),
ω к − частота гармонического закона.
В данном анализе возмущающие воздействия могут отсутствовать или иметь постоянные значения. Случай постоянства возмущений приводит, как и в рассмотренных выше первом и втором типовых режимах, к появлению некоторой постоянной составляющей ошибки .
Запишем уже известное выражение для ошибки
В линеаризованной системе при гармоническом управляющем воздействии ошибка в установившемся режиме будет также изменяться по гармоническому закону с частотой ω = ω к, т.е.
Sin(ω k t+ψ).
Поэтому точность САР в этом режиме оценивается по амплитуде ошибки, которая может быть найдена по выражению
.
Так как предполагается, что х max << g max , то >> 1. Следовательно, можно записать, что
(1.123)
где − модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы при частоте ω = ω k .
Формула (1.123) позволяет вычислить амплитуду ошибки в установившемся режиме. Для этого необходимо иметь либо аналитическое выражение для передаточной функции разомкнутой системы, либо экспериментальную амплитудно-частотную характеристику.
Выражение (1.123) позволяет сформулировать требования к АЧХ, которые необходимо выполнить при расчете систем регулирования для обеспечения заданной точности. Для этого по заданному значению амплитуды управляющего воздействия g max и допустимой амплитуде ошибки вычисляется требуемое значение А к = . Далее необходимо величину А к отложить на графике АЧХ при частоте ω = ω к. Полученная точка А к называется контрольной точкой. Для того, чтобы амплитуда ошибки в системе не превосходила допустимого значения линия АЧХ должна проходить не ниже контрольной точки А к.
8.2. Оценка запаса устойчивости и быстродействия САР
Оценку запаса устойчивости и быстродействия САР можно выполнить по виду кривой переходного процесса (рис.1.51), возникшего в результате приложения к системе типового внешнего воздействия.
В качестве такого воздействия обычно рассматривается единичный скачок. В этом случае кривую переходного процесса называют переходной характеристикой системы.
Переходная характеристика может строиться для регулируемой величины или для ошибки регулирования .
Склонность системы к колебаниям и запас устойчивости могут быть охарактеризованы величиной перерегулирования
σ % = / y(∞)*100% ,
где у(∞) − установившееся значение регулируемой величины, после завершения переходного процесса.
Считается, что запас устойчивости достаточен, если величина перерегулирования не превышает 10 ¸ 30 %. Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса .
Рис.1.51. Кривая переходного процесса
Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство
| y(t) − y(∞)| £ ∆,
где ∆ − заданная малая постоянная величина, представляющая собой допустимую ошибку, ∆ (.01 ¸ .05) у(∞) .
Иногда в дополнение к величине перерегулирования задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Количество колебаний должно составлять 1¸3.
Необходимый запас устойчивости, и быстродействие системы достигается в процессе расчета САР. Для расчета широко применяются частотные и корневые критерии и показатели качества регулирования.
Под частотными критериями понимают такие критерии, которые для оценки качества САР не опираются на формы переходных процессов, а используют для этого некоторые частотные свойства системы.
Частотные критерии наиболее разработаны для оценки запаса устойчивости. Запас устойчивости предлагается определять по удалению амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы (рис.1.52) от точки (− 1, 0). Для этого вводятся понятия запаса устойчивости поамплитуде (модулю) и запаса устойчивости по фазе.
Для общего случая условной устойчивости, изображенного на рис.1.52, запас устойчивости по амплитуде определяется расположением на вещественной оси комплексной плоскости точек и :
20 lg ; = 20 lg .
|
Запас устойчивости по амплитуде тем больше, чем больше и . В хорошо демпфированных системах величины и находятся в диапазоне 6 ¸ 20 дб. В случае абсолютной устойчивости имеет смысл только величина .
Запас устойчивости по фазе (Рис.1.52) характеризует удаление АФЧХ по дуге окружности единичного радиуса от точки с координатами (−1,j,0) и соответствует углу μ между отрицательным направлением действительной оси и лучом, проведенным через начало координат и точку пересечения годографа характеристики с окружностью единичного радиуса. Величина запаса устойчивости по фазе определяется по выражению μ = 180˚ + ψ, где ψ − аргумент (смещение, сдвиг по фазе) частотной передаточной функции разомкнутой системы, соответствующий амплитуде равной единице (точка b на рис.1.52).
В хорошо демпфированных системах запас по фазе составляет 30¸60˚.
Недостатком рассмотренного частотного критерия является то, что для определения запаса устойчивости необходимо задавать два числа: μ и .
Более удобно запас устойчивости определять по показателю колебательности . Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты М мах амплитудно - частотной характеристики замкнутой системы (рис.1.53) при начальной ординате, равной единице, т. е. относительная высота резонансного пика.
Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик. Допустимое значение для показателя колебательности определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. Считается, что в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен быть больше 1.1¸1.5. Однако, в отдельных случаях допускается величина М мах =2¸2.5 .
Корневые критерии качества опираются на существующую связь характера и качества переходных процессов в системе автоматического регулирования от расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. Поэтому можно сформулировать требования по запасу устойчивости и быстродействию системы посредством наложения условий на расположение корней характеристического уравнения. Заметим, что влиять на расположение корней можно только через коэффициенты характеристического уравнения:
Решение данного уравнения содержит - корней: 
Уже известно, что корни могут быть вещественными и комплексными типа = − α ± jb. Колебания в системе будут наблюдаться, если в решении характеристического уравнения будет присутствовать хотя бы один комплексный корень. Склонность системы к колебаниям может характеризоваться отношением мнимой части корня к его вещественной части Это отношение называют колебательностью
μ= . (1.125)
Если в решении характеристического уравнения присутствует несколько комплексных корней, то для определения колебательности системы необходимо брать отношение (1.125) для тех корней, для которых это отношение наибольшее.
Колебательность системы связана с другим корневым показателем запаса устойчивости − затуханием. Рассмотрим эту связь. Комплексные сопряженные корни дают в выражении для переходного процесса, например для ошибки регулирования, член вида
x(t) = Ce – αt sin (bt+ψ).
| |
Затуханием за период называют величину
x = 
Эта величина обычно выражается в процентах. Поставляя значение амплитуды С 2 , получаем x =1 − e −2 π / μ или μ = 2π / ln .
Обычно в системах автоматического регулирования допускается затухание за период не менее чем 90 ¸ 98 %. Так, например, если x = 98 %, то колебательность при этом составит
μ = 2π / ln 50 ≈ π/2 = 1.57.
Если x =90 %, то колебательность μ ≈ 2.72 .
Для оценки быстродействия системы может использоваться показатель, называемый степенью устойчивости. Под степенью устойчивости ή понимается абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня (рис.1.54).
Корни характеристического уравнения, расположенные ближе к мнимой оси дают в переходном процессе (1.102) составляющие, которые затухают наиболее медленно, так как эти корни имеют наименьшую по абсолютной величине вещественную часть. В большинстве случаев переходный процесс можно считать завершенным после затухания составляющей, соответствующей ближайшему к мнимой оси корню. Если ближайшим является вещественный корень, то составляющая в переходном процессе, определяемая этим корнем будет иметь вид = C e – t . Приняв в конце переходного процесса = ΔC , где Δ = 0.01 ¸ 0.05, можно получить приближенную зависимость между степенью устойчивостью и временем переходного процесса:
t n ≈ ln Δ −1 . (1.126)
Так, например, если принять Δ = .05, то время переходного процесса t n ≈ ln2 = 3 . (1.127)
Если ближайшими к мнимой оси является пара комплексных корней , то составляющая в переходном процессе, определяемая этими корнями будет = sin(bt + ψ). Несмотря на присутствие в этой составляющей гармонической функции формула, устанавливающая связь между степенью устойчивости и временем переходного процесса практически будет совпадать с выражением (1.127).
Для систем невысокого порядка степень устойчивости можно найти без вычисления корней характеристического уравнения. С этой целью в уравнении (1.124) необходимо перейти к новой переменной . Подставив в уравнение (1.124) , получим так называемое смещенное уравнение
Раскрывая скобки и группируя члены по степеням переменной , получаем
Это уравнение соответствует смещению осей на плоскости корней влево на величину (рис.1.54). В результате один (рис.1.54,а) или два (рис.1.54,б) корня попадают на ось мнимых, что соответствует границе устойчивости.
Для вычисления степени устойчивости необходимо применить к смещенному уравнению (1.128) любой критерий устойчивости и определить, при каком значении = получается граница устойчивости. Однако, если характеристическое уравнение имеет порядок выше второго, то задача расчета степени устойчивости оказывается не менее сложной, чем расчет корней характеристического уравнения. Например, если в уравнении (1.128) принять , то смещенное уравнение принимает вид:
Видно, что для вычисления степени устойчивости (как и для вычисления корней исходного характеристического уравнения) необходимо решать алгебраическое уравнение третьей степени. Если характеристическое уравнение будет иметь пятый порядок, то для расчета степени устойчивости необходимо будет решать алгебраическое уравнение пятого порядка и т.д. В связи со сложностью решения алгебраических уравнений применение формулы (1.127) для расчета времени переходного процесса оказывается проблематичным.
Однако, применение степени устойчивости оказывается перспективным в задаче обеспечения требуемого быстродействия, возникающей при проектирования системы.
Пусть смещенное уравнение (1.128) относится к проектируемой системе. Этап проектирования соответствует расчету области устойчивости. Для придания системе требуемого быстродействия необходимо выполнить следующее:
Задать требуемое время переходного процесса и по формуле (1.127) вычислить величину . ;
Изменяя переменные параметры, в плоскости которых строилась область устойчивости, необходимо переместить рабочую точку на границу устойчивости.
После выполнения указанных действий полученная система регулирования будет иметь время переходного процесса равное и соответствующие значения переменных параметров.
Диаграмма Вышнеградского (рис.1.55) позволяет существенно облегчить процесс проектирования систем управления. Несмотря на то, что диаграмма разработана для систем, имеющих характеристическое уравнение третьего порядка, ее применение может существенно облегчить расчет показателей качества и для систем более высокого порядка.
Рассмотрим характеристическое уравнение третьего порядка
Данное уравнение приводится к нормированному виду,
называются параметрами Вышнеградского, а − это новая переменная, введенная в уравнение (1.130), вместо переменной .
Диаграмма расположена в плоскости параметров А и В (рис.1.55) и содержит несколько основных кривых линий. Первая линия − граница устойчивости (колебательная). Уравнение границы: АВ = 1, при А > 0 и В > 0. Это равнобокая гипербола, для которой оси координат служат асимптотами.
|
|
|
|
| |
|||
| |
Статическая ошибка относится к состоянию покоя системы. Она складывается из ошибки в сель-синной связи, ошибки из-за наличия внутренних моментов сопротивления в сельсине-приемнике и гидроусилителе, от перестановочных усилий, прилагаемых к золотникам и промежуточным усилителям, люфтов и и деформаций рычажной системы передач и внешних моментов сил сопротивлений, связанных с трением в направляющем аппарате турбины.
Статическая ошибка зависит как от коэффициента усиления контура регулирования положения, так и от жесткости статических механических характеристик системы при разомкнутой связи по положению. В рассматриваемой системе, оптимизированной методом последовательной коррекции, жесткость р ам зависит от отношения рГм / йсСтТ, поэтому уменьшение ап, ас и ат снижает статическую ошибку как за счет возрастания коэффициента усиления, так и за счет увеличения жесткости Рзам - В соответствии с (11 - 32) статическая ошибка может быть полностью устранена использованием двукратноинтегри-рующего контура регулирования скорости при ИП-регу-ляторе скорости.
Статическая ошибка - отклонение регулируемого давления от заданного при установившемся режиме, также называют неравномерностью регулирования.
Газоанализатор инфракрасного поглощения ГИГ1 - 7М. Статическая ошибка - разность между истинной величиной регулируемого параметра и показаниями датчика - должна быть не больше допустимой.
Статическая ошибка пропорциональна значению постоянного внешнего воздействия.
Статическая ошибка будет равна нулю, если система будет астатической относительно задающего воздействия и возмущения. А для этого нужно, чтобы регулятор содержал интегрирующее звено.
Статическая ошибка будет равна нулю, если система будет астатической.
Статическая ошибка уменьшается с ростом коэффициента усиления регулятора КР Kj. Формулы (2.2) и (2.3) справедливы для статического объекта с П - или ПД - регулятором.
Пропорциональный регулятор давления прямого действия. [ IMAGE ] - 4. Статическая характеристика П - регулятора. Статическая ошибка у серийных промышленных регуляторов составляет 5 - 15 % и зависит от величины настроечного параметра / Ср. Наличие статической ошибки (остаточной неравномерности) является существенным недостатком пропорциональных регуляторов, который ограничивает область их применения, несмотря на хорошие показатели качества регулирования. На рис. 15 - 5 показаны графики процесса регулирования в АСР давления, состоящей из П - регулятора прямого действия (рис. 15 - 3) и трубопровода, который можно рассматривать как статический объект первого порядка.
Статическая ошибка, вследствие наличия зоны нечувствительности, здесь имеется, несмотря на то, что по отношению к возмущающему воздействию, как видно из уравнения (34.7), система является астатической.
Пропорциональный регулятор. а - структурная схема, б - переходные процессы в замкнутой системе с П - регулятором. Статическая ошибка - отличительная особенность П - регуляторов и главный их недостаток, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - регулятором не выдерживает точно заданной величины.
Интегральный регулятор.
Статическая ошибка является отличительной особенностью П - ре-гуляторов и главным их недостатком, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - регулятором не выдерживает точно заданной величины, хотя и близка к заданному значению.
Статические ошибки, сеточный ток в первом каскаде усилителя, дрейф нуля, неточные величины сопротивлений входной цепи и цепи обратной связи также оказывают существенное влияние на работу усилителя.
Статическая ошибка не превышает 0 013 мм. Устройство управления имеет 250 электронных ламп и 175 электромеханических реле. Для привода рабочих органов станка применены электродвигатели мощностью 0 55 кет.
Статическая ошибка определяется как среднее значение регулируемого параметра за весь цикл.
Статическая ошибка в незамкнутых системах регулирования дозаторов при соответствии фактических характеристик материала и дозатора расчетным может возникать из-за несоответствия Wp (0) и W0, в (0) на большей или меньшей части рабочей характеристики.
Статическая ошибка является отличительной особенностью П - ре-гуляторов и главным их недостатком, так как в реальных условиях при частых изменениях нагрузок и других возмущениях система с П - ре-гулятором не выдерживает точно заданной величины, хотя и близка к заданному значению.
Статические ошибки от неточности изготовления сельсинов обусловлены, также как и у ВТ, асимметрией магнитопровода, наличием короткозамкнутых витков, эксцентриситетом, неравенством параметров фаз обмотки синхронизации.
Статическая ошибка таких систем определяется зоной нечувствительности. Диапазоны изменений параметров настройки систем весьма ограничены. Зона нечувствительности ограничена допустимой статической ошибкой; скорость перемещения регулирующего органа меняется ступенчато и определяется конструктивными параметрами (табл. 2 - 1) исполнительного механизма и регулирующего органа регулятора.
Статическая ошибка слагается из двух составляющих. Основная составляющая - неравномерность регулирования, зависящая от величины нагрузки в статической системе и равная нулю 6 - 1 График, иллюстрирующий в астатической.
Статическая ошибка обусловлена наличием трения в подвижных частях системы и люфтами. Динамическая ошибка Один определяется углом рассогласования при повороте датчика на ограниченный угол или при его вращении. Динамическая ошибка возникает как результат действия сил инерции и в значительной мере зависит от скорости задания входной величины - угла поворота. Чем быстрее изменяется входная величина, тем больше динамическая ошибка.
Переходные функции силы тока, частоты вращения двигателя и приращения длины петли при изменении. Статическая ошибка при ступенчатом изменении скорости секции / (vj и сигнала, задающего скорость линии (v3), равна: 6vl 8V3 0 при ПИ-регуляторе и Svl 8V3 2тп при П - регуляторе.
Эллиптичность в расточке статора.| Влияние ко-роткозамкнутого витка в магнитопроводе на погрешности трансформаторной синхронной передачи. Статические ошибки из-за неточности изготовления сельсинов обусловлены: асимметрией магнитопровода, наличием коротко-замкнутых витков, эксцентриситетом, неравенством параметров фаз обмотки синхронизации.
Статическая ошибка 8ст в реальных системах увеличи вается с ростом статического момента на валу двигател.
Статическая ошибка, равная AU, характеризует чувствительность блока сравнения. Оценка динамических свойств блока сравнения зависит от режима его работы.
Статическая ошибка ест х - ууст, где х - входная величина. Время достижения первого максимума tM определяется по графику. Время tp соответствует последней точке пересечения y (t) с данной границей. То есть время, когда колебания регулируемой величины перестают превышать допустимого отклонения от установившегося значения. Обычно допустимое отклонение принимается равным 5 % от установившегося значения: А 5 % ууст.
Статическая ошибка равна статизму только при номинальной нагрузке.
Статическая ошибка САР с И-регулятором теоретически равна нулю. Использование их в объектах без самовыравнивания приводит к структурно неустойчивым системам.
Статическая ошибка едоо О, если система обладает астатиз-мом 1-го порядка (у 1) относительно задающего воздействия.
Статическая ошибка привода, возникающая при отказе канала, не превышает текущего рассогласования между каналами.
Статическая ошибка сельсинов может быть разложена на несколько пространственных гармоник. Она вызывается главным образом эллиптичностью статора. Другой общей гармоникой магнитного потока в пространстве является шестая гармоника, обусловливаемая распределением трех фаз обмоток - неравными полными сопротивлениями обмоток и проводов, соединяющих сельсины. Следующая имеющаяся гармоника равна числу пазов в роторе или в статоре, или двойному числу пазов, и вызывается несинусоидальным распределением потока вследствие неравномерности магнитного сопротивления пазов, а также изменяющегося активного или магнитного сопротивлений самих обмоток.
Зависимости AcoiM. lKC. Здесь статическая ошибка равна нулю, но максимум динамической ошибки, отнесенной к статической ошибке в однократнопнтегрпрующей системе, оказывается постоянно близким к единице.
Статическая ошибка следящей системы складывается из двух составляющих, обусловленных действием iWCT и Д1 / с. Каждая из этих составляющих должна равняться такой величине ошибки, при которой достигается компенсация соответствующего внешнего воздействия.
Аксиально-поршневой насос с регулятором мощности прямого действия.| Автоматический регулятор мощности насоса непрямого действия 284. Статическая ошибка регулятора прямого действия существенно зависит от силы, возникающей со стороны регулирующего органа насоса, в частности, наклонной шайбы. Сила трения на регулирующем органе нассса приводит к петлевой статической характеристике регулятора прямого действия. Снизить влияние нагрузки на регулятор можно, увеличив эффективную площадь плунжера и соответственно жесткость пружинного блока. Однако из-за этого во многих случаях габаритные размеры регулятора мощности прямого действия значительно увеличиваются.
Статическую ошибку при постоянном возмущении у получают, предполагая, что на линейную систему при нулевых начальных условиях действует возмущающий момент в виде единичного скачка.
Статической ошибкой называется отклонение заданного значения регулируемой величины в установившемся режиме в связи с изменением величины нагрузки. Регуляторы, не устраняющие такой ошибки, называются статическими.
Статической ошибкой называют угол рассогласования оси ротора нагруженного ЩД в режиме фиксированного останова под током по отношению к направлению вектора МДС, который может быть в пределе равен отрицательной части зоны Эсу.
Статической ошибкой САР называется значение отклонения регулируемой величины (или ее среднего значения) от заданного значения в установившемся режиме.
Характеристика астатического регулирования.| Характеристика статического регулирования. Абсолютной статической ошибкой называют разность между каким-либо установившимся значением регулируемой величины и ее номинальным значением.
Чтобы статическая ошибка была равна нулю при действии возмущения, регулятор должен включать одно интегрирующее звено.
Термин статическая ошибка, применявшийся в начале для следящих систем по положению, был затем распространен на более широкий класс систем управления.
Хотя статическая ошибка имеет главенствующее значение, следует учитывать и динамические ошибки сельсинов. Они вызываются тем, что магнитные потоки, создающиеся в сельсинах, пересекаются обмоткой ротора. Если соединить сельсин-датчик с сельсин-трансформатором при нулевом положении и возбудить сельсин-датчик от источника переменного тока обычным образом, то выходная величина сельсин-трансформатора будет равна нулю, при отсутствии статической ошибки и остаточного напряжения в машинах. Это будет справедливо для любого углового положения соединенных валов.
Если статическая ошибка Дл: 0 во всей зоне регулирования, то такие регуляторы называются астатическими, если Д О, то статическими. Следовательно, астатическими регуляторами называются такие, у которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект (например, изменение нагрузки) отклонение регулируемой величины от заданного значения по окончании процесса регулирования становится равным нулю.
Если статическая ошибка САР в состоянии покоя равна пулю для любых внешних возмущений, то система называется астатической. К астатическим системам мы также отнесем системы, в которых статическая ошибка меньше некоторой наперед заданной величины зоны нечувствительности и не зависит от величин приложенных возмущений. Если статическая погрешность САР в состоянии покоя отлична от нуля и зависит от величины внешних воздействий, то система называется статической.
Когда статическая ошибка магнитного компаса заведомо велика, азимутальную коррекцию по магнитной стрелке целесообразно отключать. Например, при использовании прибора на самолете азимутальную коррекцию при длительных виражах самолета отключают и определяют курс непосредственно по гироскопу направления. В качестве магнитного компаса в авиационных гиромагнитных компасах широко применяются феррозондовые датчики магнитного поля, рассмотренные выше.
Форма регулирующего периодического. Если статическая ошибка исследуемых цепей САР равна нулю, то регулируемые величины р2 и фз (рис. 4 - 5 а) будут совершать колебания около тех уровней, которые регуляторы 2 и 3 стремятся поддерживать при отсутствии гармонических колебаний. Это облегчает стабилизацию системы и в случае объектов без самовыравнивания позволяет построить частотные характеристики без нарушения технологического процесса.
Ввиду статической ошибки и наличия ограничений теряет смысл выбор параметров настроек П - регулято-ра с точки зрения минимальной среднеквадратичной ошибки, получения переходного процесса заданной формы или минимального времени регулирования.
Величина статической ошибки зависит как от настройки регулятора, так и от характеристики и режима работы объекта.
Снятие статической ошибки, имеющей место в процессе регулирования пропорциональными регуляторами, достигается механизмом изодрома, который сообщает регулирующему органу дополнительное перемещение во времени.
К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления
.
Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику . Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).
Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:
- прямые - определяемые непосредственно по процесса,
- корневые - определяемые по корням характеристического полинома,
- частотные - по частотным характеристикам,
- интегральные - получаемые путем интегрирования функций.
Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
являются:
- Yуст ,
- Степень затухания ? ,
- Время достижения первого максимума tmax ,
- Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
- Динамический коэффициент регулирования Rd ,
Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.
Рисунок 1 - Определение показателей качества по переходной характеристике
Установившееся значение выходной величины Yуст
Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.
Степень затухания ?
Степень затухания ? определяется по формуле:
где А1 и А3 - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.
Время достижения первого максимума tmax
Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.
Время регулирования tp
Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.
В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.
Входной сигнал x(t)=X=const и изображением его является . В соответствии с (1.56) статическую ошибку ε СТ следует вычислять по формуле
(1.57)
1). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда статическая ошибка ε СТ будет равна
В статической САУ имеется статическая ошибка ε СТ К
2). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда статическая ошибка ε СТ будет равна
В астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка ε СТ равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной. Можно проверить, что при астатизме САУ выше 1 , статическая ошибка регулирования всегда будет нулевой.
Расчеты скоростной ошибки εСТ регулирования
Входной сигнал x(t)=Vt и изображением его является . В соответствии с (1.56) скоростную ошибку ε СК следует вычислять по формуле
(1.58)
1). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна
В статической САУ скоростная ошибка ε СК бесконечно большая и, поэтому, такая САУ неработоспособна.
2). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна
В астатической САУ 1-го порядка имеется скоростная ошибка ε СК , которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиления К разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.
3). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 2: ν=2 . Такая САУ называется астатической 2-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна
В астатической САУ 2-го порядка скоростная ошибка ε СК равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной.
Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:
1. Ошибки регулирования могут быть уменьшены путем увеличения общего коэффициента усиления К и порядка астатизма ν разомкнутой САУ.
2. При увеличении К ошибки регулирования только уменьшаются. но не обращаются в ноль.
3. При увеличении ν САУ становится абсолютно точной - ошибка регулирования становится нулевой.
Вопросы и задания
1. Перечислите основные прямые показатели, которыми оценивается качество работы САУ.
2. Приведите вывод выражения установившейся ошибки регулирования.
3. Приведите расчеты статической ошибки регулирования для статической и астатической САУ.
4. Приведите расчеты скоростной ошибки регулирования для статической и астатической САУ.
5. Какие существуют универсальные способы уменьшения ошибок регулирования?
1.13. Косвенные показатели качества САУ и их связь
с прямыми показателями качества. Использование
ЛАЧХ для оценки качества САУ
Невозможность получения формул для расчета динамических показателей качества (рис.1.42), а также требования задач синтеза САУ, обусловило разработки комплексных показателей качества. Косвенные показатели качества, в большинстве своем, являются частотными, которые определяются из ЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Косвенные показатели качества должны удовлетворять следующим требованиям:
1. Косвенные показатели должны просто вычисляться или определяться из частотных характеристик разомкнутой САУ.
2. Погрешность определения значений прямых показателей качества через значения косвенных показателей качества должна быть мала.
3. Косвенные показатели должны быть приспособлены для эффективного решения задач синтеза САУ.
4. Косвенные показатели должны давать возможность просто анализировать влияние параметров настроек регуляторов САУ и характеристик любых других звеньев САУ на прямые показатели качества.
Косвенных показателей качества или их наборов разработано достаточно много. Каждый косвенный показатель качества или их набор вводятся для эффективного решения конкретных типов задач автоматического управления и, поэтому, универсальных косвенных показателей качества не существует в принципе. По сути, косвенные показатели упрощают анализ и синтез САУ, но прямые показатели качества определяются через косвенные всегда неточно.
Прежде всего рассмотрим набор косвенных показателей качества, полученных из построений Найквиста (см. тему 1.12): частоту среза ω СР и запас по фазе γ . Частота среза ω СР просто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41). Запас по фазе γ рассчитывается по выражению ФЧХ φ (ω ) только при одном значении частоты ω СР : γ=φ (ω СР ).
Основой применения косвенных показателей качества - частоты среза ω СР и запаса по фазе γ - являются графические зависимости (рис.14.1) между косвенными и прямыми показателями качества - перерегулированием σ , временем первой установки t 1 и временем переходного процесса t ПП .
По правой оси ординат отложены значения перерегулирования σ , в процентах от установившегося значения h ycm (рис.1.42). По левой оси ординат записаны формулы, по которым рассчитываются t 1 и t ПП в зависимости от частоты среза ω СР . Если из частотных характеристик определены значения запаса по фазе γ и частоты среза ω СР , то по графикам можно определить значения перерегулирования σ , времени первой установки t 1 и времени переходного процесса t ПП . Например, пусть заданы значения γ=30 о и ω СР =1,5 с -1 . Тогда, согласно приведенным на рис.1.44 построениям, получим:
σ=19 %,
Найденные значения σ, t 1
и t ПП
не являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.
По этим значениям σ , t 1 и t ПП можно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.
Графические зависимости между косвенными γ и ω СР и прямыми σ , t 1 и t ПП показателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа
Важная в практике эксплуатации САУ задача определения влияния типовых законов регулирования (пропорционального, интегрального и дифференциального) на прямые показатели качества чрезвычайно эффективно решается с помощью введенных косвенных показателей γ и ω СР .
Частотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательности М
. Показателем колебательности М
называется величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательности М
можно оценить величину перерегулирования σ
(рис.1.47).
Значение показателя колебательности М может быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристики W раз (p) и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.
Вопросы и задания
1. Назовите основные косвенные показатели, которыми оценивается качество работы САУ. В чем их преимущество перед прямыми показателями?
2. Как по величинам запаса по фазе и частоте среза можно оценить прямые показатели качества – перерегулирование, время первой установки и время переходного процесса?
3. Приведите определение показателя колебательности. Какой прямой показатель качества можно определить через показатель колебательности?
1.14. Типовые законы регулирования. Влияние
П-регулятора на показатели качества САУ
Вводная часть
Для обеспечения при работе САУ заданных показателей качества в ее структуру вводят корректирующие устройства и регуляторы. Корректирующие устройства имеют передаточную функцию произвольного вида. Регуляторами называются устройства, передаточная функция которых имеет стандартный вид.
Существуют три базовых простейших регулятора – пропорциональный (П), интегральный (И) и дифференциальный (Д):
П-регулятор имеет передаточную функцию ;
И-регулятор имеет передаточную функцию ;
Д-регулятор имеет передаточную функцию .
Из трех простейших можно получить еще четыре составных регулятора:
ПИ-регулятор с передаточной функцией 
;
ПД-регулятор с передаточной функцией 
;
ИД-регулятор с передаточной функцией 
;
ПИД-регулятор с передаточной функцией 
.
На практике широко применяются регуляторы ПИ- и ПИД-типов. Регуляторы ПД- и ИД-типов применяются редко из-за их низкой помехоустойчивости (см. тему 1.17).
Простейшие регуляторы обеспечивают улучшение только некоторых показателей качества САУ, а составные обеспечивают улучшение работы САУ по комплексу показателей качества. В практике проектирования САУ и их эксплуатации крайне важно понимание того, какие показатели качества улучшает каждый из простейших регуляторов.
Будем рассматривать структурную схему САУ, в которой регулятор и объект управления включены последовательно (рис.1.48а). Все характеристики САУ с регулятором будем помечать индексом СР , а без регулятора (рис.1.48б) – индексом БР .
Основная часть: влияние П-регулятора на показатели качества САУ
Передаточную функцию .
Частотные характеристики:
- 
;
- 
;
L БР (ω) и ФЧХ φ БР (ω) , форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.15.2. Используя их, определим частоту среза ω ср.БР и запас по фазе γ БР .
Передаточную функцию .
Частотные характеристики:
г). Из расчетов (1.60) следует, что после введения в схему САУ П-регулятора ФЧХ не изменилась, так как 
, а ЛАЧХ сместилась по вертикали на величину . Учитывая тот факт, что с целью уменьшения ошибок регулирования необходимо повышать общий коэффициент усиления разомкнутой САУ, в данном случае равный , то необходимо применить П-регулятор с k П >1
, и поэтому, будет и ЛАЧХ L СР (ω)
сместится вверх на величину относительно L БР (ω)
(рис.1.49). Частоты сопряжения ω С1 , ω С1
и ω С3
участков ЛАЧХ L БР (ω)
и L СР (ω)
не изменились и не изменились наклоны участков.
г). Используя ЛАЧХ L СР (ω) и ФЧХ φ СР (ω) , определим частоту среза ω ср.СР и запас по фазе γ СР .
ω ср и γ :
Частота среза ω ср увеличится;
Запас по фазе γ уменьшится.
Прямые показатели качества σ , t 1 и t ПП
Перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости;
Быстродействие САУ по моменту t 1 первой установки возрастет;
Об изменении t ПП t ПП уменьшается при увеличении ω ср γ .
Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.50.
При использовании П-регулятора порядок астатизма САУ не изменяется, поэтому ни одна из существующих ненулевых ошибок регулирования не обратится в ноль, а может быть только уменьшена за счет того, что коэффициент передачи k П регулятора будет взят большим единицы.
д). Эксплуатационные качества П-регулятора являются наилучшими из всех простейших регуляторов, так как П-регулятор не обладает повышенной чувствительностью к помехам (не ухудшает соотношение "сигнал-помеха" для проходящего через него сигнала), а его выходной сигнал не подвержен дрейфу.
Выводы по применению П-регулятора в САУ
Достоинства П-регулятора:
1. Повышает быстродействие САУ, оцениваемое временем первой установки.
2. Эксплуатационные качества являются наилучшими и, поэтому, в любом стандартном регуляторе содержится П-часть.
Недостатки П-регулятора:
1. Увеличивает перерегулирование САУ.
2. Не обращает в ноль ни одну из ошибок регулирования исходной САУ.
Вопросы и задания
3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ П-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?
4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении П-регулятора?
5. Назовите достоинства и недостатки П-регулятора.
1.15. Типовые законы регулирования. Влияние
И-регулятора на показатели качества САУ
Вводная часть
Основная часть: влияние И-регулятора на показатели качества САУ
а). Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:
Передаточную функцию .
Частотные характеристики:
- ;
- ;
Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L БР (ω) и ФЧХ φ БР (ω) , форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.1.51. Используя их, определим частоту среза ω ср.БР и запас по фазе γ БР .
б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:
Передаточную функцию 
.
Частотные характеристики:
- 
; (1.61)
в). Из расчетов (1.61) следует, что после введения в схему САУ И-регулятора ФЧХ 
изменилась на –90 о
(рис.1.51). Частоты сопряжения ω С1 , ω С1
и ω С3
участков ЛАЧХ L БР
(ω
) и L СР
(ω
) не изменились, но наклоны всех участков L СР
(ω
) изменились на –1
по сравнению с наклонами L БР
(ω
), так как в выражении L СР
(ω
) содержится дополнительный член . При условии ωТ И =1
обе ЛАЧХ (L СР
(ω
) и L БР
(ω
)) совпадут, так как и, поэтому, согласно последнего выражения системы (1.61) будет L СР
(ω
)=L БР
(ω
). Совпадение двух графиков L СР
(ω
) и L БР
(ω
), имеющих разные наклоны участков между одноименными частотами сопряжения, является их пересечением при частоте , которая называется частотой неподвижной точки Н
. Выбором постоянной времени Т И
И-регулятора можно получать желаемые значения частоты ω Н
, которые назовем "большими" и "малыми" значениями. Чтобы САУ не потеряла устойчивость, а также с целью ограничения перерегулирования, целесообразно выбирать большие значения постоянной времени Т И
и, соответственно, иметь малую частоту ω Н
неподвижной точки Н
.
г). Используя ЛАЧХ L СР (ω ) и ФЧХ φ СР (ω ), определим частоту среза ω ср.СР и запас по фазе γ СР .
Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω ср и γ :
Частота среза ω ср уменьшится;
Запас по фазе γ уменьшится, главным образом, за счет отрицательного фазового сдвига на –90 о ФЧХ.
Прямые показатели качества σ , t 1 и t ПП в соответствии с соотношениями (1.59) изменятся следующим образом:
Перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости при значительном уменьшении постоянной времени Т И регулятора;
Время затухания колебаний, оцениваемое через t ПП , возрастет;
Об изменении t 1 ничего определенного сказать нельзя, так как t 1 уменьшается при уменьшении γ и увеличивается при уменьшении ω ср .
Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.52.
При использовании И-регулятора порядок астатизма САУ увеличивается на единицу. Если исходная САУ была статической, то с введением И-регулятора становится астатической 1-го порядка и, поэтому, статическая ошибка ε СТ обратится в ноль, а при исходной астатической САУ 1-го порядка уже две ошибки регулирования – статическая ε СТ и скоростная ε СК - обратятся в ноль.
д). И-регулятор имеет серьезный эксплуатационный недостаток – дрейф нуля или самоход. Сущность дрейфа поясним на примере гидравлического сервопривода (рис.1.53), который является интегрирующим звеном, если входом считать перемещение х золотника, а выходом – перемещение у силового поршня.
Пусть левый конец штока золотника находится в нулевом положении х=0
, так что закрыты оба отверстия І
и ІІ
(рис 1.53а), которые соединены с левой и правой полостями силового цилиндра. Тогда находящийся в цилиндре поршень неподвижен и Δу=0
. Если в результате повышения температуры шток золотника удлинится (рис.1.53б), то при неподвижном левом конце штока (х=0
) откроются отверстия І
и ІІ
. и через отверстие І
в левую полость силового цилиндра поступит рабочее вещество, например, масло, с большим давлением р Б
, а правая полость через отверстие ІІ
соединится с линией малого давления р М
. Силовой цилиндр будет перемещаться вправо при том, что управляющий сигнал х
по прежнему остается равным нулю. Такое явление называется дрейфом или самоходом интегрирующего звена, каким является гидравлический сервопривод.
Выводы по применению И-регулятора в САУ
Достоинства И-регулятора:
1. Обращает в ноль одну из ошибок регулирования.
Недостатки И-регулятора:
1. Повышает перерегулирование, колебательность САУ. Возможна даже потеря устойчивости.
2. Снижает быстродействие, оцениваемое временем переходного процесса.
3. Подвержен дрейфу.
Вопросы и задания
1. Какие типовые регуляторы используются в САУ? Приведите их передаточные функции.
3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ И-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?
4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении И-регулятора?
5. Назовите достоинства и недостатки И-регулятора.
1.16. Типовые законы регулирования. Влияние
Д-регулятора на показатели качества САУ
Вводная часть
Вводная часть та же, что и в теме 1.14.
Основная часть: влияние Д-регулятора на показатели качества САУ
а).Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики.
Автоматические системы регулирования принято подразделять на статические и астатические в зависимости от того имеют ли они или не имеют отклонение или ошибку в установившемся состоянии при воздействиях, удовлетворяющих определенным условиям. Система регулирования называется статической по отношению к возмущающему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой величины так же стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. Система регулирования называется астатической по отношению к возмущающему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой величины стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.
Рис. 1.9 Переходные процессы в статических (1) и астатических (2) АСР.
В статической системе регулирования статическая характеристика всегда изображается наклонной линией (Рис.1.10,а).
Рис. 1.10 Статические характеристики статической и астатической АСР.
Система регулирования называется статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемуся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, ошибка так же стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. Система регулирования называется астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемуся с течением времени к некоторому установившемуся постоянному значению, ошибка стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия. Для астатических систем регулирования статическая характеристика всегда изображается прямой, параллельной оси абсцисс (Рис. 1.10,б). Следует подчеркнуть, что одна и та же система регулирования может быть астатической по отношению, например, какому-либо возмущающему воздействию и статической по отношению к управляющему воздействию и наоборот. Таковой, в частности, является автоматическая система регулирования давления свежего пара при выходе из котла.
Определение: . САУ называется статической , если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. САУ называется астатической , если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от величины воздействия.
2.2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ .
Математические модели систем управления включают два вида описания состояния: статическое и динамическое.
Виды статических характеристик. Режим работы систем, в котором управляемая и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется статическим (установившимся) и описывается уравнениями зависимости выходного состояния объекта управления от постоянных (независимых от времени) значений управляющих воздействий u и любых других дестабилизирующих факторов f. Уравнения этой зависимости вида y = F(u,f) называются уравнениями статики систем. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками.
Рис. 2.2.1. Статическая характеристика САУ.
|
Статическая характеристика звена с одним входом u может быть представлена кривой y = F(u). Если звено имеет второй вход по возмущению f, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(u) при различных значениях f, или y = F(f) при различных u (рис. 2.2.1).
Примером функционального звена системы регулирования уровня воды в баке может быть обычный рычаг с поплавком. Уравнение статики для него имеет вид y = K u. Функцией звена является усиление (или ослабление) входного сигнала в K раз. Коэффициент K = y/u, равный отношению выходной величины к входной, называется коэффициентом усиления звена . Если входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи . Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными . Статические характеристики реальных звеньев систем, как правило, нелинейные. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала: K=Dy/Du ≠ const, которая может быть выражена какой-либо математической зависимостью, задаваться таблично или графически. Если все звенья системы линейные, то система имеет линейную статическую характеристику. Если хотя бы одно звено нелинейное, то система нелинейная .
Рис. 2.2.2.
|
Статическое и астатическое регулирование. Если на управляемый процесс действует возмущение (дестабилизирующий фактор) f, то значение имеет статическая характеристика системы в форме y = F(f) при y 0 = const. Возможны два характерных вида этих характеристик (рис. 2.2.2). В соответствии с тем, какая из двух характеристик свойственна данной системе, различают статическое и астатическое регулирование .
Рассмотрим систему регулирования уровня воды в баке. Возмущающим фактором системы является поток Q воды из бака. Пусть при Q = 0 имеем y = y 0 , сигнал рассогласования по заданному уровню воды e = 0. Звено управления Р системы (регулятор) настраивается так, чтобы вода при этом в бак не поступала. При Q ≠ 0, уровень воды понижается (e ≠ 0), поплавок опускается и открывает заслонку, в бак начинает поступать вода. Новое состояние равновесия достигается при равенстве входящего и выходящего потоков воды. Следовательно, при Q ≠ 0 заслонка должна быть обязательно открыта, что возможно только при каком-то новом уровне воды y 1 , при котором e = К (y 0 -y 1) ≠ 0. Причем, чем больше Q, тем при больших значениях e устанавливается новое равновесное состояние. Статическая характеристика системы имеет характерный наклон (рис. 2.2.2б).
Статические регуляторы работают при обязательном отклонении e регулируемой величины y от требуемого значения у 0 . Это отклонение тем больше, чем больше возмущение f, и называется статической ошибкой регулятора . Чем больше коэффициент передачи К регулятора, тем на большую величину будет открываться заслонка при одних и тех же значениях e, обеспечивая большую величину потока Q, при этом статическая характеристика системы пойдет более полого. Поэтому для уменьшения статической ошибки надо увеличивать коэффициент передачи регулятора. Этот параметр регулирования получил название статизма d и равен тангенсу угла a наклона статической характеристики, построенной в относительных единицах:
d = tg(a) = (Dy/y н) / (Df/f н),
где y н, f н - точка номинального режима системы. При достаточно больших значениях К имеем d » 1/K.
Астатический регулятор применяется, если статическая ошибка регулирования недопустима и регулируемая величина должна поддерживать постоянное требуемое значение независимо от величины возмущающего фактора. Статическая характеристика астатической системы не имеет наклона. Для того чтобы получить астатическое регулирование, необходимо в регулятор включить астатическое звено. Астатическое звено отличается тем, что каждому значению входной величины может соответствовать множество значений выходной величины. Так, для регулирования уровня воды в астатическом режиме может быть применен импульсный двигатель. Если уровень воды понизится, то появившееся значение e > 0 включит импульсный двигатель и он начнет открывать заслонку до тех пор, пока значение e не станет равным нулю (по определенному порогу). При поднятии уровня воды значение e сменит знак, и запустит двигатель в противоположную сторону, опуская заслонку.
Астатические регуляторы не имеют статической ошибки, но они инерционны, сложны конструктивно и более дороги.
Обеспечение требуемой статической точности регулирования является первой основной задачей при расчете элементов системы управления.
Статическая система - это такая система автоматического регулирования, в которой ошибка регулирования стремится к постоянному значению при входном воздействии, стремящемся к некоторому постоянному значению. Иными словами статическая система не может обеспечить постоянства управляемого параметра при переменной нагрузке.
Зависимость между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия (нагрузкой) на объект управления. По виду зависимости между значением управляемого параметра и нагрузкой системы делят на статические и динамические. Зависимость динамической ошибки (q) от времени (t) для систем в установившемся режиме имеет вид q(t) = x(t) - y(t), где x(t) - сигнал управления, y(t) - выходная характеристика.
При установившихся значениях сигнала управления и выходной характеристики ошибка системы q(уст) = x(уст) - y(уст). В зависимости от значения q(уст) и определяют тип системы.
