Деление - это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.
Число, которое делят, называют делимым , число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 - значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5
Для записи деления используется знак: (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель - справа. Например, запись 10: 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:
Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.
Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.
Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:
Проверка деления
Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.
Рассмотрим выражение:
где 12 - это делимое, 4 - это делитель, а 3 - частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:
или делитель на частное:
Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:
Основное свойство частного
У частного есть одно важное свойство:
Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.
Например,
32: 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Деление числа самого на себя и единицу
Для любого натурального числа a верны равенства:
a
: 1 = a
a
: a
= 1
Число 0 в делении
При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:
0: a = 0
Делить на нуль нельзя.
Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.
Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.
Деление – действие, обратное умножению, с его помощью по произведению и одному из множителей находится второй множитель.
Разделить число а на число b – это значит найти такое число, которое при умножении на число b дает число а :
а: b = с , если с · b = а .
Число а называется делимым, b – делителем, с – частным.
Если известный и искомый множители - натуральные однозначные числа, то неизвестный множитель находится по таблице умножения.
Деление натурального многозначного числа на натуральное однозначное число выполняется поразрядно, начиная со старшего разряда.
Если в старшем разряде делимого стоит число меньшее, чем делитель, то единицы старшего разряда переводятся в единицы соседнего младшего разряда и деление начинается с этого разряда.
Например, 896 разделим на 7.
- 8 сотен делим на 7, получаем 1 сотню и одна сотня осталась.
- Переводим оставшуюся сотню в десятки, добавляем 9 десятков из разряда десятков, получаем 19 десятков.
- 19 десятков делим на 7, получаем 2 десятка , 5 десятков остается.
- Переводим оставшиеся десятки в единицы, получаем 50 единиц, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 56 единиц.
- 56 единиц делим на 7, получаем 8 единиц .
Значит, 896: 7 = 128 .
Обычно процесс деления записывают в «столбик».
Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.
Например, 1976 разделим на 26.
- Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов – 19.
- Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов – 197.
- Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
- Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
- 156 делим на 26, получаем 6.
Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.
|
Пример: 3344: 16 = 209.
|
Деление натуральных чисел нацело (без остатка) не всегда выполнимо. Например, нельзя разделить 45 на 8, так как нет такого натурального числа, которое при умножении на 8 давало бы 45.
В таких случаях рассматривают деление с остатком.
Деление с остатком
Если нельзя произвести деление натуральных чисел нацело, то выполняют деление с остатком. При этом действии ищут наибольшее натуральное число, которое при умножении на делитель дает число, меньше делимого.
а: b = с (ост. d) , где с и d такие, что с · b + d = а , d .
|
Примеры: 17: 2 = 8 (ост. 1); |
Деление многозначных натуральных чисел выполняется в «столбик», остаток записывается после частного в скобках.
284: 15 = 18 (ост. 14).
Деление с десятичной дробью в частном
Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.
Например, 64 разделим на 5.
- 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
- Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
- 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
- 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
- 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.
Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.
|
Пример: 97: 25 = 3,88
|
МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС
ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
План - конспект урока «Деление натуральных чисел».
Предмет: математика
Класс : 5
Тема урока : Деление натуральных чисел.
Номер урока в теме : 4 урок из 7
Базовый учебник : Математика. 5 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009
Цель урока: создать условия для воспроизведения и корректировки необходимых знаний и умений, анализа заданий и способов их выполнения; самостоятельного выполнения заданий; внешнего и внутреннего контроля.
В результате чего учащиеся должны:
уметь выполнять деление натуральных чисел;
уметь решать уравнения и текстовые задачи;
уметь делать выводы;
уметь разрабатывать алгоритм действий;
использовать математически грамотную речь;
отображать в речи содержание совершаемых действий;
оценивать себя и товарищей.
Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебники по математике, раздаточный материал (для устного счета, для работы на уроке, для домашнего задания), электронная презентация, выполненная в программе Power Point .
Технологическая карта урока.
| Этап урока | Задачи | Время | Показатели выполнения задач |
|
| учителя | ученика |
|||
| 1 этап . Организационный. | Проверка готовности класса. | Кратковременность момента. |
||
| 2 этап. Проверка домашнего задания. | Учитель собирает тетради с домашним заданием. | Учащиеся сдают тетради. | До урока. | Домашнее задание будет проверено у каждого ученика. |
| 3 этап. Актуализация знаний. | Вступительное слово учителя. Устный счет. Игра «Математическое лото». Историческая справка. | Решают примеры устного счета. Отвечают на поставленный учителем вопрос. Работают в парах. | Развитие навыков работы в группе. Проверены опорные знания учащихся. |
|
| 4 этап . | Вместе с учениками определяет цель урока. | Определяют цель урока. | Поставлена цель урока. |
|
| 5 этап. | Направляет работу учащихся. | Решают задания на вычисление значений числовых выражений, уравнений, задач. Выполняют самопроверку, делают выводы. | Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление осмысления и коррекция выявленных пробелов. |
|
| 6 этап . Физминутка. | Управляет презентацией. | Смена деятельности обеспечила эмоциональную разгрузку учащихся. |
||
| 7 этап. | Направляет работу учащихся. | Самостоятельно выполняют тестовые задания. | Устанавливается правильность и осознанность изученной темы. |
|
| 8 этап. | Самооценка деятельности. |
|||
| 9 этап . | Учащиеся записывают задание в дневник. | Учащиеся поняли цели, содержание и способы выполнения домашнего задания. |
||
Описание процессуальной части урока.
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
| 1 этап . Организационный. | Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. | Приветствуют учителя и садятся. |
| 2 этап. Проверка домашнего задания. | Учитель проверяет наличие сданных тетрадей с домашним заданием. | Все учащиеся сдали тетради на проверку. |
| 3 этап. Актуализация знаний. | Любую тему по математике трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, урок начинаем с устного счета. (Работа в парах). Возьмитесь за руки, покажите, что вы пара. У вас на столах лежат конверты для устного счета. Устно решаете примеры и закрываете карточкой с ответом. Используя ключ (слайд №1), замените полученные числа соответствующими буквами. Прочитайте полученное слово. | Решают одно из 3 заданий. 42-д; 22-е; 10-л; 15-и; 37-м; 19-о; 39-е; 9-т; 700-л; 20-ч; 16-а; 1-с; 36-н; 110о; 22-е. Получили слова: делимое, делитель, частное. |
| 4 этап . Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся. | К какому действию относятся все эти понятия? Да, сегодня мы продолжать заниматься делением натуральных чисел. Это не первый урок темы. Какую цель можно поставить перед собой на данный урок? А пока немного дополнительной информации. Учащиеся приготовили сообщения по теме. (Слайды №2, №3, №4). №2 . Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великорусского языка» в своем словаре пишет: Делить – разлагать на части, дробить,раздроблять, делать раздел. Делить одно число на другое – узнавать, сколько раз одно содержится в другом. №3. Сначала знака для этого действия не было. Писали словом, индийские математики - первой буквой названия действия. Знак двоеточия для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII века (в 1684 году) благодаря знаменитому немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. №4. Каким еще знаком обозначают деление? / (косая черточка). Этот знак первым стал использовать итальянский ученый XIII века Фибоначчи. | Ответ: к делению. Ответ: Укрепить свои знания по теме. Слушают сообщения учащихся. |
| 5 этап. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий. | Откройте тетради, запишите число, тему урока. (Слайд №5) Направляет работу учащихся на данном этапе. Задание №1 . Откройте учебник на стр.76, №481 (а,б,). Решать самостоятельно, 2 ученика выполняют задание на индивидуальных досках. На карточке – дополнительное задание. Задание №2 . Решить уравнение и выбрать правильное решение из 2 предложенных. Объяснить верное решение и указать ошибку в другом.(слайд №7) | Записывают число и тему урока. а) 7585: 37 + 95 = 300 1) 7585:37=205 2) 205+95=300 б)(6738 – 834) : 123= 48 1) 6738-834=5904 2) 5904:123=48 Самопроверка, делают выводы. Индивидуальная рефлексия. Дополнительно: 1440:12:24=5 1)1440:12=120 2) 120:24=5 Решают уравнение (х-15)*7=70 1 решение. х-15=70:7 х=25 Ответ: 25 2 решение. х-15=70:7 |
| 6 этап . Физминутка. | Слайд №8. | Выполняют упражнения для рук и для глаз. |
| Продолжение 5 этапа. | Задание №3 . Решить задачу: Одина бригада завода изготовила 636 деталей, что в 3 раза больше, чем 2 бригада и в 4 раза больше, чем 3 бригада. Сколько деталей изготовили все бригады вместе? Решает ученик на доске, остальные в тетради. Дополнительное задание: Поезд прошел 450 км за х часов. Найдите скорость поезда. Составьте выражение и вычислите, если х= 9; х=15. Задание №4 (Слайд №10). Привезли 100кг яблок по х кг в каждом ящике и 120кг груш по у кг в каждом ящике. Что означает выражение: а) 100:х б) 120:у в) 100:х+120:у г) 120:у-100:х | №3. Читают задачу, составляют краткую запись, алгоритм решения, оформляют решение задачи в тетради. Решение. 1) 636:3=212(д) изготовила 2 бригада 2) 636:4=159(д) изготовила 3 бригада 3) 636+212+159=1007(д) изготовили 3 бригады вместе Ответ: 1007 деталей. Дополнительное задание. 450:х (км/ч)- скорость поезда. Если х=9, то 450:9=50 (км/ч) Если х=15, то 450:15=30 (км/ч) Ответ: 50 (км/ч), 30 (км/ч) Дают устные ответы. а) количество ящиков с яблоками в) общее количество ящиков г) на сколько ящиков с грушами больше, чем с яблоками |
| 7 этап. Самостоятельное выполнение учащимися заданий. | Направляет работу учащихся. | Самостоятельно выполняют тестовые задания. Листочки сдают на проверку. А1. Как называются компоненты деления? 1)множители 2) частное 3)делимое и делитель 4)слагаемые А2. В одном доме 240 квартир, а во втором квартир в 2 раза меньше. Сколько квартир во втором доме? 480 2) 138 3) 120 4) 242 А3 . В 1 день туристы прошли 15км, что в 3 раза больше, чем во 2 день. Сколько километров прошли туристы во 2 день? 1) 5км 2) 45км 3)12км 4)18км А4 . Укажите число, которое не делится на 7. 1) 56 2) 48 3) 35 4) 21 В1 . Какое число больше 36 в 2 раза? Запишите это число. В2. Во сколько раз 890 больше 178? Запишите это число. С1 . Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6? (Цифры могут повторяться) |
| 8 этап. Подведение итогов урока. Рефлексия. | Подводит итоги работы учащихся, выставляет оценки. | Анализируют свою работу на уроке. Отвечают на поставленные вопросы. |
| 9 этап . Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. | Задает дифференцированное домашнее задание. | Учащиеся записывают задание в дневник. Берут карточки с заданием домой. Обязательное задание: №1. Вычислить: 2001:69 + 58884:84 №2. Решить уравнение: а) х:17=34 б) (х – 8) *12=132 Дополнительное задание: В воскресенье музей посетили m человек, в понедельник в 4 раза меньше, чем в воскресенье, а во вторник – на33 человека меньше, чем в воскресенье. Сколько человек посетили музей за эти три дня? Составьте выражение и вычислите при m =48, m = 100. |
Литература:
Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 25-еизд., стер. – М. : Мнемозина,2009;
Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5класс/ Составитель Л.В.Попова.-М.: ВАКО,2011;
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.М.:Классикс Стиль, 2007.
Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
Деление столбиком - удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем - многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:
Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:
Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:
Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:
Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .
Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.
Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.
Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Вернемся к примеру.
2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8
Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.
Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 - 8 = 0 .
Данный пример - деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания - это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.
Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .
В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:
3 · 0 = 0 < 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7
Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 - неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .
В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:
Данный пример - деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .
Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.
Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.
1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором - дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число - 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .
2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.
В соответствии с алгоритмом имеем:
4 · 0 = 0 < 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .
Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .
3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.
4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого - 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число - 20 .
Важно!
Пункты 2 - 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.
2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:
Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 - множитель, на который проводилось умножение.
3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 - 20 = 0 .
4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап - еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае - число 2 .
Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.
2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.
4 · 0 = 0 < 2 ; 4 · 1 = 4 > 2
Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .
3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.
4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.
Таким образом, получаем новое работчее число - 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.
Проделав все по правилам, получаем результат:
Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого - 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 - 4 и получаем:
В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.
Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.
Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.
Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .
После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:
Повторим цикл:
Последний проход, и поучаем результат:
Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .
При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.
Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим число 7042035 на 7 .
Ответ: 1006005
Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 - 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе - добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.
Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.
Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим 5562 на 206 .
В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:
206 · 0 = 0 < 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556
618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым - множитель 2
Выполняем вычитание столбиком
В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число - 1442 .
Повторяем с ним пункты 2 - 4 . Получаем:
206 · 5 = 1030 < 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442
Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 - множитель.
Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.
В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.
Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик
Разделим натуральное число 238079 на 34 .
Ответ: 7002
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
§ 1 Деление натуральных чисел
В этом уроке вы познакомитесь с такими понятиями как делимое, делитель, частное, а также рассмотрите некоторые свойства деления и научитесь решать уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делимым и неизвестным делителем.
Давайте решим задачу:
30 тетрадей надо разложить поровну в 3 стопки. Сколько тетрадей окажется в каждой стопке?
Пусть в каждой стопке лежит Х тетрадей, тогда по условию задачи
Нетрудно догадаться, что только одно число при умножении на 3 дает 30. Это число 10. Ответ: В каждой стопке лежит по 10 тетрадей. Т.е. мы по заданному произведению 30 и одному из множителей 3 нашли неизвестный множитель. Он равен 10.
Таким образом, получили определение: действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.
Пишут так:
Число, которое делят, называют делимым, число на которое делят называют делителем, а результат деления называют частным, кстати частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель. В нашем случае делимое - это 30, делитель - это 3, частное - это 10.
§ 2 Свойства деления натуральных чисел
А теперь рассмотрим свойства деления:
Как вы думаете, любое число может быть делителем? Нет! На ноль делить нельзя!
А можно ли делить на единицу? Да. При делении любого числа на единицу, получается это же число, например, 18 разделить на один равно 18.
А может ли делимое быть равным нулю? Да! При делении нуля на любое натуральное число получается нуль. Например, 0 разделить на 4 равно 0.
Давайте выполним несколько заданий.
Первое: решите уравнение 4х = 144. По смыслу деления имеем х = 144: 4, то есть х = 36. Таким образом, можно сделать вывод: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Второе задание: решите уравнение х: 11 = 22. По смыслу деления, х - произведение множителей 11 и 22. Значит, х равно 11 умножить на 22 , то есть х = 242.
Значит, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Задание № 3: решите уравнение 108: х = 6. По смыслу деления, число 108 - это произведение множителей 6 и х, то есть 6х = 108. Применяя правило для нахождения неизвестного множителя, имеем х = 108: 6, то есть х = 18.
Получаем еще одно правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятиями как делимое, делитель, частное, а также рассмотрели некоторые свойства деления и получили правила для решения уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делимым или неизвестным делителем.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013г.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014г.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010г.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. – 2012г.
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.
